Fascículo 4
Matemática e suas Tecnologias
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Qual o seu nome? *

 
Qual o número do seu telefone? *

 
Matemática e suas Tecnologias

Este é o primeiro fascículo da área de Matemática e suas Tecnologias, no qual apresentaremos questões que tratam das habilidades contidas nas competências 1 e 2.

A competência de área 1 traz como proposta a construção de significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Para isso, o candidato deve reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações desses números e operações, como também identificar padrões numéricos ou princípios de contagem; resolver situações-problema envolvendo conhecimentos numéricos; avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas; e avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

A competência de área 2 espera que o candidato utilize o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e aja sobre ela, através da interpretação da localização e da movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional e, ainda, a identificação das características de figuras planas ou espaciais; a resolução de situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma; e a utilização desses conhecimentos na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Encerramos esse primeiro ciclo, no qual apresentamos quatro fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conhecimento. Iniciaremos uma nova etapa abordando competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias.  

Bons estudos, {{answer_B0nIWeHz863v}}!
 
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Questão 1
Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados. 

Cinco amigos, Arthur, Bernardo, Caio, Dino e Eduardo, fizeram, cada um, o cálculo para descobrir a soma entre o numerador e o denominador referentes ao número x. Cada um deu sua resposta conforme abaixo. 

• Arthur: a soma dá 13;
• Bernardo: a soma dá 28;
• Caio: a soma dá 31;
• Dino: a soma dá 41;
• Eduardo: a soma dá 48. 

Qual deles acertou? *


 
Questão 2
Algarismos significativos

Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número; por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700, entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos a seguir têm 4 algarismos significativos: 

56,00 – 0,2301 – 00000,00001000 – 1034

Todos os algarismos de um número que contenha potência de dez (notação científica, por exemplo) serão significativos, exceto a própria potência. Veja por quê:  

785,4 = 7,854 x 10². 

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos. A potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos. Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em 000000000003 que possui apenas um algarismo significativo.

Algarismos duvidosos
Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porque o último algarismo dessa medição será duvidoso. Uma régua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém, não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então, este último algarismo é chamado de duvidoso, e o representamos com um traço em cima: 13,5. Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita. 

9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8.
14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0.
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero. 

Desse modo, o número 6,02 ⋅ 10²³ possui  *

Disponível em: http://www.infoescola.com. Acesso em: 6 jun. 2014 (adaptado).

 
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Questão 3
O prefeito da cidade de Setópoles mandou construir um monumento composto por 2015 setas interligadas, como mostra o esquema a seguir. 
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Questão 4
Aloísio pegou vários grãos de feijão e começou a separar em lotes da seguinte forma:

• 1º lote: 1 grão;
• 2º lote: 2 grãos;
• 3º lote: 3 grãos;
• 4º lote: 4 grãos;
• 5º lote: 5 grãos, e assim sucessivamente.

Ele seguiu o processo até obter um total de 125 250 grãos. Quantos lotes ele separou? *


 
Questão 5
Observe o triângulo no qual alguns números foram colocados nos hexágonos que o compõe. 

A escrita desses números obedece a um determinado padrão. Qual o valor da adição x + y + z + w + t? *


 
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Questão 6
A senha do celular de Lorena é composta por quatro algarismos. Ela esqueceu a senha, mas lembra que esta possui o algarismo 5, começa com o algarismo 2 e não há repetição de algarismos. Quantas tentativas, no máximo, Lorena deverá fazer para desbloquear seu celular? 
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Questão 7
Brasil: o país dos 100 milhões de raios
No ranking dos relâmpagos, o Brasil é campeão mundial, e os nossos ainda são de carga positiva, os mais perigosos. Dos 3,15 bilhões de raios que golpeiam a Terra e seus habitantes durante um ano, 100 milhões deles vêm desabar em terras brasileiras. 

Qual a razão entre o número de raios que caem no Brasil e o número de raios que caem na Terra? *

Revista Superinteressante no 83.

 
Questão 8
Após três idas mensais a um supermercado, um cliente observou que o preço de um determinado produto apresentou as seguintes variações: um aumento, uma redução e novamente um aumento. Se os percentuais foram sempre iguais a 10%, então o valor atual em relação ao valor mais remoto sofreu um aumento de p%. 

Com base nessas informações, o valor de p é igual a  *


 
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Questão 9
Um determinado sanduíche de um gigante no ramo de restaurantes de fast food, por ser mundialmente vendido, é motivo de estudo quando se trata de comparar as diversas economias do planeta. O preço do sanduíche na Suíça é o mais alto do mundo, U$ 7,54. Na Noruega, 2º lugar, custa U$ 6,30. Já na Dinamarca, 3º, está em U$ 5,38. O Brasil fica em 4º. Aqui o sanduíche custa em média U$ 5,21.

Pode-se concluir que, em valores aproximados, *


 
Questão 10
João vai ao trabalho no ônibus da linha Siqueira/Papicu, paga R$ 2,75 por passagem e percorre 25 km de sua casa ao trabalho. Ianna vai à aula de hidroginástica no ônibus da linha Antônio Bezerra/Unifor, paga R$1,30 para percorrer 13 km. Cynthia vai ao teatro em seu carro, paga R$ 1,70 e percorre 5 km. 

Considerando o valor pago por cada um e o quilômetro percorrido, observa-se que
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Disponível em: http://passapalavra.info/. Acesso em: 5 jun. 2016.

 
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Questão 11
Faixa de pedestre em ‘X’ é instalada em cruzamento no Centro de SP

A Prefeitura de São Paulo implantou, nesta segunda-feira (8), duas faixas de pedestres na diagonal em um cruzamento no Centro de São Paulo. Juntas, elas formam um ‘X’ e permitem ao pedestre que chegue à calçada oposta atravessando uma única vez.  

Segundo a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET), o objetivo da faixa é “facilitar a vida dos pedestres”. Em vez de atravessarem as duas ruas para chegar à calçada oposta, será possível fazer a travessia de uma única vez. O pedestre vai ganhar 28 segundos na travessia, ainda de acordo com informações da CET. O tempo médio de travessia em duas etapas é de 89 segundos. Na diagonal, vai cair para 61 segundos. 

A partir do texto, conclui-se que 
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Disponível em: http://tinyurl.com/he9wzyo. Acesso em: 9 dez. 2014 (adaptado).

 
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Questão 12
Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 15 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Para cada moeda de R$ 1,00 inserida na máquina, uma bola de determinada cor é expelida ao acaso.

Lucas deseja tirar cinco bolas brancas, já gastou R$ 4,00 e conseguiu uma bola amarela, duas vermelhas e uma azul. Três colegas de Lucas (Adauto, Bernardo e Cauã) fizeram as seguintes sugestões para o garoto: 

• Adauto: você precisa de, no mínimo, mais R$ 141,00 para alcançar seu objetivo;
• Bernardo: você precisa de apenas mais R$ 5,00 para alcançar seu objetivo;
• Cauã: você precisa de até R$ 140,00 para alcançar seu objetivo. 

Faixa de pedestre em ‘X’ é instalada em cruzamento no Centro de SP A Prefeitura de São Paulo implantou, nesta segunda-feira (8), duas faixas de pedestres na diagonal em um cruzamento no Centro de São Paulo. Juntas, elas formam um ‘X’ e permitem ao pedestre que chegue à calçada oposta atravessando uma única vez.

Para que Lucas alcance seu objetivo,  *

Disponível em: kibeloco.com.br. Acesso em: 1⁰ mar. 2013.

 
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Questão 13
Espirobol, às vezes grafado como espiribol (tetherball, para os norte-americanos), é um esporte em que um poste possui uma bola envolta por uma rede, e esta, por sua vez, é amarrada ao topo do poste por uma corda. Para ganhar a partida, os jogadores adversários ou duas duplas adversárias devem enrolar a bola no seu próprio sentido antes que a dupla ou jogador adversário o faça.

Supondo que uma das duplas consiga enrolar toda a corda sem interrupções da dupla adversária, o movimento que a bola fará, sempre com a corda esticada, vista de cima e planificada, ficará mais próximo de 
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Disponível em: pt.wikipedia.org/wiki/Espirobol

 
Questão 14
Um tabuleiro 4 × 4 foi desenhado no chão de uma quadra e dois quadrados foram identificados com as letras A e B, conforme a figura. 

Determinado jogo consiste em uma pessoa sair de A e chegar a B de modo a não passar por dois quadrados com lado comum. Um possível caminho a ser seguido de modo a não ferir a regra do jogo pode ser representado pela sequência (A, 5, 2, 7, 10, B), em que a pessoa sai de A, vai para a casa 5, depois vai para a casa 2, depois vai para a casa 7, depois vai para a casa 10 e, finalmente, vai para B. 

Outro possível caminho que garanta a condição proposta é  *


 
Questão 15
Cada quadrado da malha da figura representa uma quadra de determinado bairro de Fortaleza. 

Ana mora em uma casa localizada no ponto O. Sejam os pontos: 

• A: academia de dança;
• B: farmácia;
• C: padaria;
• D: clube;
• E: livraria. 

Certo dia, ela saiu de casa e se descolou 3 quadras na direção norte, 4 quadras na direção leste, 3 quadras na direção sul, 1 quadra na direção oeste, 4 quadras na direção norte e, finalmente, 2 quadras na direção oeste. Ela parou no(a) 
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Questão 16
Os poliedros possuem uma característica muito interessante: podem ser planificados. Observe a seguir uma possível planificação para o hexaedro regular, comumente conhecido como cubo. 

Em uma aula de Geometria Espacial, o professor Davi mostrou a seus alunos as seguintes planificações. 

O professor perguntou a seus alunos: “Quantas das possibilidades mostradas são planificações possíveis de um cubo?”. 

Qual a resposta correta para a pergunta? 
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Questão 17
Uma peça tridimensional é mostrada abaixo em quatro posições diferentes. 

É possível identificar, em alguma posição da peça, a seguinte forma plana:
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Questão 18
Um álbum de fotografias possui páginas quadradas e foi aberto de forma que as duas partes formaram um ângulo reto. 

Ligando os pontos A, B e C mostrados, pode-se concluir que o polígono obtido é um
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Questão 19
Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm³/s. A altura do cone mede 24 cm e o raio de sua base mede 3 cm. 

Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido. 

Admitindo *


 
Questão 20
Após um tremor de terra, dois muros paralelos em uma rua de uma cidade ficaram ligeiramente abalados. Os moradores se reuniram e decidiram escorar os muros utilizando duas barras metálicas, como mostra a figura a seguir. 

Sabendo que os muros têm alturas de 6 m e 4 m, respectivamente, a que altura (h) do nível do chão as duas barras se interceptam? Despreze a espessura das barras. *


 
Questão 21
Um joalheiro pretende fazer dois cortes em uma pedra preciosa que se encontra no formato de um cubo (medidas em centímetros). 

O volume desse bloco corresponde a  *


 
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Confira sua respostas

 
Resoluções

01 D

 
02 D
No número 6,02 ∙ 10²³, os algarismos significativos são 6, 0, 2; e o 2 é o algarismo duvidoso. Portanto, nesse número há 3 algarismos significativos e o 2 como algarismo duvidoso.

 
03 E
Há seis orientações distintas das setas da figura. Assim, deve-se dividir 2015 por 6 e observar o resto dessa divisão. A partir desse resto, há a orientação da seta, conforme a figura abaixo.

Portanto, como o resto da divisão de 2015 por 6 é 5, a seta que finaliza o monumento é a da alternativa E.

 
04 B

 
05 E
Observe que o triângulo mostrado é exatamente o Triângulo de Pascal, no qual cada hexágono das laterais esquerda e direita é composto por números 1 e a soma de cada dois números vizinhos em linha corresponde ao número do hexágono abaixo desses dois.

 
06 D
Como uma posição está definida, deve-se pensar nas outras três. Uma delas deverá ser ocupada pelo algarismo 5; portanto, tem-se três possibilidades. Para as duas seguintes, oito e sete possibilidades, respectivamente, pois não há repetição.
Portanto, 3 • 8 • 7= 168 possibilidades.

 
07 B

 
08 D

 
9 A 


 
10 C
Os valores pagos por quilômetro percorrido por João, por Ianna e por Cynthia são, respectivamente, iguais a 2,75/25 = R$ 0,11; 1,30/13 = R$ 0,10 e 1,7/5 = R$ 0,34. Portanto, Cynthia paga o maior valor por quilômetro percorrido.

 
11 D

 
12 D
Há 150 bolas na máquina. Na pior das hipóteses, uma pessoa gasta R$ 140,00 para retirar as 140 bolas que não são brancas, de modo que nas cinco tentativas seguintes ela consiga retirar as cinco bolas brancas. Desse modo, para garantir que sejam retiradas 5 bolas brancas, é necessário gastar, no mínimo, R$ 145,00. Portanto, Adauto deu a sugestão correta. 

 
13 A

 
14 D
O caminho que garante a condição proposta é (A, 5, 8, 13, 10, B), conforme a figura abaixo.

 
15 B
Observe a figura abaixo.
O caminho percorrido por Ana é:

• Sai de O, onde fica sua casa;
• Descola-se 3 quadras na direção norte e chega a P;
• Desloca-se 4 quadras na direção leste e chega a B;
• Desloca-se 3 quadras na direção sul e chega a Q;
• Desloca-se 1 quadra na direção oeste e chega a A;
• Desloca-se 4 quadras na direção norte e chega a R;
• Desloca-se 2 quadras na direção oeste e chega a D, onde está o clube.

 
16 E
Todas as onze possibilidades são possíveis planificações de um cubo.

 
17 E
Segundo as vistas mostradas no texto-base do problema, é possível identificar o triângulo, o círculo e o retângulo.

 
18 E
Ligando os pontos A, B e C, obtém-se o triângulo destacado na figura.

 
19 A

 
20 C

 
21 C

 
22 D
O poliedro mostrado possui 30 arestas. Assim, a metragem total para confeccionar o dodecaedro é 1,5 ∙ 30 = 45 metros. Como cada vara possui 6 metros, ele precisa de 45 : 6 = 7,5 varas. Porém, já possui 5 varas, faltando ainda comprar mais 3 para completar o serviço.

A Tribuna do Norte lhe deseja boa sorte no ENEM 2017
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